## DFS + 回溯解法这道题很明显就是在考察回溯算法。还记得三叶之前跟你分享过的 37. 解数独（困难）吗？里面有提到我们应该如何快速判断一道题是否应该使用 DFS + 回溯算法来爆搜。总的来说，你可以从两个方面来考虑： * **1. 求的是所有的方案，而不是方案数。** 由于求的是所有方案，不可能有什么特别的优化，我们只能进行枚举。这时候可能的解法有动态规划、记忆化搜索、DFS + 回溯算法。 * **2. 通常数据范围不会太大，只有几十。** 如果是动态规划或是记忆化搜索的题的话，由于它们的特点在于低重复/不重复枚举，所以一般数据范围可以出到 10^5 到 10^7，而 DFS + 回溯的话，通常会限制在 30 以内。这道题数据范围是 30 以内，而且是求所有方案。因此我们使用 DFS + 回溯来求解： ```Java class Solution { public List> combinationSum(int[] cs, int t) { List> ans = new ArrayList<>(); List cur = new ArrayList<>(); dfs(cs, t, 0, ans, cur); return ans; } /** * cs: 原数组，从该数组进行选数 * t: 还剩多少值需要凑成。起始值为 target ，代表还没选择任何数；当 t = 0，代表选择的数凑成了 target * u: 当前决策到 cs[] 中的第几位 * ans: 最终结果集 * cur: 当前结果集 */ void dfs(int[] cs, int t, int u, List> ans, List cur) { if (t == 0) { ans.add(new ArrayList<>(cur)); return; } if (u == cs.length || t < 0) return; // 枚举 cs[u] 的使用次数 for (int i = 0; cs[u] * i <= t; i++) { dfs(cs, t - cs[u] * i, u + 1, ans, cur); cur.add(cs[u]); } // 进行回溯。注意回溯总是将数组的最后一位弹出 for (int i = 0; cs[u] * i <= t; i++) { cur.remove(cur.size() - 1); } } } ``` * 时间复杂度：由于每个数字的使用次数不确定，因此无法分析具体的复杂度。但是 DFS 回溯算法通常是指数级别的复杂度（因此数据范围通常为 30 以内）。这里暂定 O(n∗2^n) * 空间复杂度：同上。复杂度为 O(n∗2^n)

【回溯算法】经典题：求目标和的组合方案 ...

关于作者 📝

目录

评论